已知函數f(x)＝sinx，g(x)＝mx－
(m為實數)．
(1)求曲線y＝f(x)在點P(
)，f()處的切線方程；
(2)求函數g(x)的單調遞減區間；
(3)若m＝1，證明：當x>0時，f(x)<g(x)＋.
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設f(x)是定義在區間(1，＋∞)上的函數，其導函數為f′(x)．如果存在實數a和函數h(x)，其中h(x)對任意的x∈(1，＋∞)都有h(x)＞0，使得f′(x)＝h(x)(x2－ax＋1)，則稱函數f(x)具有性質P(a)．
(1)設函數f(x)＝ln x＋
(x＞1)，其中b為實數．
①求證：函數f(x)具有性質P(b)；
②求函數f(x)的單調區間；
(2)已知函數g(x)具有性質P(2)．給定x1，x2∈(1，＋∞)，x1＜x2，設m為實數，α＝mx1＋(1－m)x2，β＝(1－m)x1＋mx2，且α＞1，β＞1，若|g(α)－g(β)|＜|g(x1)－g(x2)|，求m的取值范圍．
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如圖，已知二次函數
的圖像過點
和
，直線
，直線
（其中
，
為常數）；若直線
與函數
的圖像以及直線
與函數以及的圖像所圍成的封閉圖形如陰影所示.
（1）求
；
（2）求陰影面積
關于的函數
的解析式；
（3）若過點
可作曲線
的三條切線，求實數
的取值范圍.
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已知函數f(x)＝ax2－(a＋2)x＋lnx.
(1)當a＝1時，求曲線y＝f(x)在點(1，f(1))處的切線方程；
(2)當a>0時，若f(x)在區間[1，e]上的最小值為－2，求a的取值范圍．
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已知函數
（
R），
為其導函數，且
時
有極小值
．
（1）求
的單調遞減區間；
（2）若
，
，當
時，對于任意x，
和
的值至少有一個是正數，求實數m的取值范圍；
（3）若不等式
（
為正整數）對任意正實數
恒成立，求的最大值．
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已知函數
，
為
的導函數。 （1）求函數
的單調遞減區間；
（2）若對一切的實數
，有
成立，求
的取值范圍；
（3）當
時，在曲線
上是否存在兩點
，使得曲線在
兩點處的切線均與直線
交于同一點？若存在，求出交點縱坐標的最大值；若不存在，請說明理由．
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y＋1－
)，(
（
）.
的圖象在點
處的切線的傾斜角為
，求
在
上的最小值；
，使
，求
的取值范圍．
，
．若
的值；
的單調區間及極值．
．
時,求
的極值；
對
恒成立，求實數
的取值范圍．