【題目】如圖，點(diǎn)F為橢圓C：
(a＞b＞0)的左焦點(diǎn)，點(diǎn)A，B分別為橢圓C的右頂點(diǎn)和上頂點(diǎn)，點(diǎn)P(
，
)在橢圓C上，且滿足OP∥AB．
（1）求橢圓C的方程；
（2）若過點(diǎn)F的直線l交橢圓C于D，E兩點(diǎn)（點(diǎn)D位于x軸上方），直線AD和AE的斜率分別為
和
，且滿足﹣＝﹣2，求直線l的方程．
【答案】（1）
（2）
【解析】
（1）由題意可知
，再將點(diǎn)p的坐標(biāo)代入橢圓方程，可解出a，b，即得橢圓C的方程；（2）可設(shè)直線
的方程為
，將它代入橢圓方程消去x，得到關(guān)于y和k的等式，再用A，D兩點(diǎn)的坐標(biāo)表示出
，同理表示出
，用k表示出﹣＝﹣2，解出k，又知道直線l上的點(diǎn)，即可求出直線l的方程。
解：（1）由
在橢圓
上得
； ①
由
為
的右頂點(diǎn)
為的上頂點(diǎn)可知
，
．
因
∥
，所以
，則； ②
聯(lián)立①②得方程組
解得
故所求橢圓的方程為．
（2）（法一）因橢圓的方程為，所以
，
．
因直線的斜率不為0，可設(shè)直線的方程為，設(shè)
，
，
聯(lián)立方程組
消去
得
，
解得
，故
，
，
．
因
，則
，則
，即
，
化簡得
，故
，
所以直線的方程為
，即.
（法二）因橢圓的方程為，所以，．
當(dāng)直線的斜率不存在時
．
當(dāng)直線的斜率存在時，設(shè)的方程為
，設(shè)，，
聯(lián)立方程組
消去
得
，
解得
，故
，
，
．
因，則，由得
，即
，
，
，
化簡得
，解得
，
所以直線的方程為
，即．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖，在正方體
中，點(diǎn)
是棱
上的一個動點(diǎn)，平面
交棱
于點(diǎn)
．下列命題正確的為_______________.
①存在點(diǎn)，使得
//平面
；
②對于任意的點(diǎn)，平面
平面；
③存在點(diǎn)，使得
平面；
④對于任意的點(diǎn)，四棱錐
的體積均不變．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知z是實(shí)系數(shù)方程
的虛根，記它在直角坐標(biāo)平面上的對應(yīng)點(diǎn)為
，
（1）若
在直線
上，求證：在圓
：
上；
（2）給定圓
：
（m、
，
），則存在唯一的線段s滿足：①若在圓C上，則在線段s上；②若是線段s上一點(diǎn)（非端點(diǎn)），則在圓C上、寫出線段s的表達(dá)式，并說明理由；
（3）由（2）知線段s與圓C之間確定了一種對應(yīng)關(guān)系，通過這種對應(yīng)關(guān)系的研究，填寫表（表中
是（1）中圓的對應(yīng)線段）．
線段s與線段 | m、r的取值或表達(dá)式 |
s所在直線平行于 | |
s所在直線平分線段 |
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】在平面直角坐標(biāo)系
中，點(diǎn)
的坐標(biāo)為
，拋物線
的方程為
，過作動直線
交拋物線于
兩點(diǎn)，設(shè)線段
的中點(diǎn)為
.
（1）若與重合，求直線的方程；
（2）求直線
的斜率的取值范圍.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖，已知點(diǎn)E，F分別是正方體
的棱BC和CD的中點(diǎn)，求：
（1）
與EF所成角的大小；
（2）
與平面
所成角的正弦值．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖，在圓錐
中，
，
是
上的動點(diǎn)，
是的直徑，
，
是
的兩個三等分點(diǎn)，
，記二面角
，
的平面角分別為
，
，若
，則
的最大值是（ ）
A.
B.
C.
D.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
，給出下列四個結(jié)論：
①函數(shù)
的最小正周期是
②函數(shù)在區(qū)間
上是減函數(shù)
③函數(shù)的圖像關(guān)于點(diǎn)
對稱
④函數(shù)的圖像可由函數(shù)
的圖像向左平移
個單位得到
其中正確結(jié)論的個數(shù)是（ ）
A. 
B. 
C. 
D. 
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】設(shè)
，函數(shù)
.
（1）若
，求曲線
在點(diǎn)
處的切線方程；
（2）若
無零點(diǎn)，求a的取值范圍；
（3）若有兩個相異零點(diǎn)
、
，求證：
.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】某小區(qū)為了調(diào)查居民的生活水平，隨機(jī)從小區(qū)住戶中抽取
個家庭，得到數(shù)據(jù)如下：
家庭編號 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
月收入x（千元） | 20 | 30 | 35 | 40 | 48 | 55 |
月支出y（千元） | 4 | 5 | 6 | 8 | 8 | 11 |
參考公式：回歸直線的方程是：
，其中，
.
（1）據(jù)題中數(shù)據(jù)，求月支出
（千元）關(guān)于月收入
（千元）的線性回歸方程（保留一位小數(shù)）；
（2）從這個家庭中隨機(jī)抽取
個，求月支出都少于
萬元的概率.
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