Question

【題目】已知z是實系數方程的虛根，記它在直角坐標平面上的對應點為，

（1）若在直線上，求證：在圓：上；

（2）給定圓：（m、，），則存在唯一的線段s滿足：①若在圓C上，則在線段s上；②若是線段s上一點（非端點），則在圓C上、寫出線段s的表達式，并說明理由；

（3）由（2）知線段s與圓C之間確定了一種對應關系，通過這種對應關系的研究，填寫表（表中是（1）中圓的對應線段）．

線段s與線段的關系	m、r的取值或表達式
s所在直線平行于所在直線
s所在直線平分線段

Answer 1

【答案】(1)見解析 (2) ， 見解析 (3) 見解析

【解析】

（1）在直線上，求出方程的虛根，代入圓的方程成立，就證明在圓：上；

（2）①求出虛根，虛根在定圓C：（m、，），推出，則存在唯一的線段s滿足在線段s上；②是線段s上一點（非端點），實系數方程為，此時，求出方程的根，可推出在圓C上．

（3）由（2）知線段s與圓C之間確定了一種對應關系，直接填寫表．

（1）由題意可得，

解方程，得

∴點或，

因為，

∴在圓：上

（2）當，即時，

解得，

∴點或，

由題意可得，

整理后得，

∵，，∴

∴線段s為：，

若是線段s上一點（非端點），

則實系數方程為，

此時，且點

在圓C上

（3）表

線段s與線段的關系	m、r的取值或表達式
s所在直線平行于所在直線	，
s所在直線平分線段	，
線段s與線段長度相等