Question

在P是直角梯形ABCD所在平面外一點，PA⊥平面ABCD，∠BAD=90°，AD∥BC，AB=BC=a，AD=2a，PD與底面成30°角，BE⊥PD于E，求直線BE與平面PAD所成的角．

Answer 1

分析：先證明AB⊥平面PAD，可得∠BEA為BE與平面PAD所成的角．根據條件解直角三角形ABE，求得∠BEA的大小．

解答：解：∵PA⊥平面ABCD，∴∠PDA為PD與底面所成的角，PA⊥AB．
∵∠BAD=90°，∴AB⊥AD．
再由PA∩AD=A，可得AB⊥平面PAD，AE是BE在平面PAD內的射影，∴∠BEA為BE與平面PAD所成的角．
∵BE⊥PD，∴AE⊥PD，
在Rt△PAD中，∠PDA=30°，AD=2a，
∴AE=a=AB，∠BEA=45°，即直線BE與平面PAD所成的角為45°．

點評：本題主要考查直線和平面垂直的判定定理、性質定理的應用，直線和平面所成的角的定義和求法，找出直線和平面所成的角，是解題的關鍵，屬于中檔題．