Question

【題目】如圖，已知平面,點分別是的中點。

（1）求證：平面
（2）求證：平面平面
（3）求直線與平面所成角的大小

Answer 1

【答案】
（1）

見解答

（2）

見解答

（3）

【解析】
(1)證明：如圖：連接在中，因為和分別是的中點，所以，又因為平面，所以平面

(2)因為為中點，所以,因為平面，所以平面,從而 ,又 ,所以 平面 ,又因為 平面 ,所以平面 平面。
（3）取 中點和 中點,連接 , 因為和分別為中點,所以故所以,又因為 平面 ，所以平面，從而就是直線，與平面所成角，在中，可得所以，因為所以，又由，有，在中，可得在中，，因此，所以，直線與平面所成角為。
【考點精析】本題主要考查了空間角的異面直線所成的角的相關知識點，需要掌握已知為兩異面直線，A，C與B，D分別是上的任意兩點，所成的角為，則才能正確解答此題．