Question

某班50名學生在一次百米測試中，成績全部都介于13秒到18秒之間，將測試結果按如下方式分成五組，第一組[13，14），第二組[14，15）…第五組[17，18]如圖是按上述分組方法得到的頻率分布直方圖．
（1）若成績大于等于14秒且小于16秒規定為良好，求該班在這次百米測試中成績為良好的人數．
（2）設m，n表示該班兩個學生的百米測試成績，已知m，n∈[13，14）∪[17，18]求事件“|m-n|＞2”的概率．

Answer 1

分析：（Ⅰ）根據直方圖矩形的面積表示頻率，可知成績在[14，16）內的人數；
（Ⅱ）成績在[13，14）的人數有2人，設為a，b．成績在[17，18]的人數有3人，設為A，B，C；基本事件總數為10，事件“|m-n|＞2”由6個基本事件組成．根據古典概型公式可求出所求．

解答：解：（Ⅰ）根據直方圖可知成績在[14，16）內的人數為：50×0.18+50×0.38=28人；（5分）
（Ⅱ）成績在[13，14）的人數有：50×0.04=2人，設為a，b．
成績在[17，18]的人數有：50×0.06=3人，
設為A，B，C．m，n∈[13，14）時有ab一種情況．
m，n∈[17，18]時有AB，AC，BC三種情況．
m，n分別在[13，14）和[17，18]時有aA，aB，aC，bA，bB，bC六種情況．
基本事件總數為10，事件“|m-n|＞2”由6個基本事件組成．
所以P（|m-n|＞2）=

6

10

=

3

5

（13分）

點評：本題主要考查了頻率分布直方圖，以及古典概型的概率問題、用樣本的數字特征估計總體的數字特征等有關知識，屬于中檔題．