Question

某班50名學生在一次數學測試中，成績全部介于50與100之間，將測試結果按如下方式分成五組：第一組[50，60），第二組[60，70），…，第五組[90，100]．如圖所示是按上述分組方法得到的頻率分布直方圖．
（Ⅰ）若成績大于或等于60且小于80，認為合格，求該班在這次數學測試中成績合格的人數；
（Ⅱ）從測試成績在[50，60）∪[90，100]內的所有學生中隨機抽取兩名同學，設其測試成績分別為m、n，求事件“|m-n|＞10”概率．

Answer 1

分析：（1）先算出頻率分布直方圖成績大于或等于60且小于80的頻率，再利用頻數等于頻率×樣本總數即可解得全班學生中成績合格的人數．
（2）欲求事件“|m-n|＞10”概率，根據古典概型，算出基本事件的總個數n和算出事件事件“|m-n|＞10”中包含的基本事件的個數m；最后 算出事件A的概率，即P（A）=

m

n

．

解答：解：（I）由直方圖知，成績在[60，80）內的人數為：50×10×（0.18+0.040）=29．
所以該班在這次數學測試中成績合格的有29人．（3分）
（II）由直方圖知，成績在[50，60）內的人數為：50×10×0.004=2，
設成績為x、y（5分）
成績在[90，100]的人數為50×10×0.006=3，設成績為a、b、c，（6分）
若m，n∈[50，60）時，只有xy一種情況，（7分）
若m，n∈[90，100]時，有ab，bc，ac三種情況，（8分）
若m，n分別在[50，60）和[90，100]內時，有

共有6種情況，所以基本事件總數為10種，（9分）
事件“|m-n|＞10”所包含的基本事件個數有6種（10分）
∴P(|m-n|＞10)=

6

10

=

3

5

．（12分）

點評：在頻率分布直方圖中，每一個小矩形都是等寬的，即等于組距，高是

頻率

組距

，所以有：

頻率

組距

×組距=頻率；即可把所求范圍內的頻率求出，進而求該范圍的人數．