Question

某班50名學生在一次百米測試中，成績全部在[13，18]內，將測試結果按如下方式分成五組：第一組[13，14）；第二組[14，15）；…第五組[17，18]．右圖是按上述分組方法得到的頻率分布直方圖．且第一組，第二組，第四組的頻數成等比數列，m，n表示該班某兩位同學的百米測試成績，且m，n∈[13，14）∪[17，18]．則事件“|m-n|＞1”的概率為（　　）

• A、

  2

  7

• B、

  4

  7

• C、

  3

  7

• D、

  5

  7

Answer 1

分析：利用頻率分布直方圖中，頻率等于縱坐標×組距；再利用頻數=頻率×樣本容量分別求出分布在∈[13，14），[17，18]內的學生人數，利用組合求出從中取兩個學生的方法數，再利用分布計數原理求出事件“|m-n|＞1”包含的基本事件，利用古典概型概率公式求出概率．

解答：解：第一小組的頻率為0.08；頻數為0.08×50=4
分布在[17，18]的頻率為0.06；頻數為0.06×50=3
所有的結果有C₇²=21
事件“|m-n|＞1”包含的結果有4×3=12
由古典概型概率公式得事件“|m-n|＞1”的概率為

12

21

=

4

7

故選B

點評：利用古典概型求事件的概率時，需要求出事件包含的基本事件的方法數，求基本事件的方法數的方法有：列舉法、排列組合的方法、樹狀圖法、列表法．