Question

【題目】一個盒子里裝有個均勻的紅球和個均勻的白球，每個球被取到的概率相等，已知從盒子里一次隨機取出1個球，取到的球是紅球的概率為，從盒子里一次隨機取出2個球，取到的球至少有1個是白球的概率為.

（1）求，的值；

（2）若一次從盒子里隨機取出3個球，求取到的白球個數不小于紅球個數的概率.

Answer 1

【答案】（1），（2）

【解析】

（1）設該盒子里有紅球個，白球個，利用古典概型、對立事件概率計算公式列出方程組，能求出，．

（2） “一次從盒子里任取3個球，取到的白球個數不少于紅球個數”分為“一次從盒子里任取3個球，取到的白球個數為3個”和“一次從盒子里任取3個球，取到的白球個數為2個，紅球數為1個”，由此能求出取到的白球個數不小于紅球個數的概率．

解：（1）設該盒子里有紅球個，白球個.根據題意得，

解方程組得，，

故紅球有4個，白球有8個.

（2）設“一次從盒子里任取3個球，取到的白球個數不少于紅球個數”為事件.

設“一次從盒子里任取3個球，取到的白球個數為3個”為事件，則

設“一次從盒子里任取3個球，取到的白球個數為2個，紅球個數為1個”為事件，則，

故.

因此，從盒子里任取3個球，取到的白球個數不少于紅球個數的概率為.