Question

【題目】已知鈍角中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，其中A為鈍角，若，且.

（1）求角C；

（2）若點D滿足，且，求的周長.

Answer 1

【答案】（1） （2）

【解析】

（1）由正弦定理化邊為角，化切為弦，結合已知條件求出關系，利用三角形的內角和關系結合兩角和的正弦公式化簡，求出角，進而求出角；

（2）由（1）結論結合余弦定理可得，利用的向量的模長關系，即可求出三邊長；或再利用余弦定理再找一個關于的關系式，即可求解.

（1）∵，∴，又，

∴，∴

又A為鈍角，∴為銳角，

∴即

又，∴

∴，∴

∵，∴B為銳角，故，

∴，

∴，，∴

（2）∵，∴，又，由余弦定理知

，∴，∴

法一：∴

∴

∴即

∴

∴的周長為

法二：∵，∴，又，由余弦定理得

，∴①

在中，

∴②

聯立①②得，

故的周長為.