Question

【題目】已知公比為正數的等比數列，首項，前n項和為，且，，成等差數列.

（Ⅰ）求數列的通項公式；

（Ⅱ）設，求數列的前n項和

Answer 1

【答案】（Ⅰ）an＝6×（）n，（Ⅱ）Tn＝2﹣（n+2）（）n

【解析】

（Ⅰ）設公比為q＞0，由等比數列的通項公式和等差數列中項的性質，解方程可得q，即可得到所求通項公式；（Ⅱ）求得bnn（）n，運用數列的求和方法：錯位相減法，結合等比數列的求和公式，化簡整理即可得到所求和．

（Ⅰ）an＝6×（）n，（Ⅱ）Tn＝2﹣（n+2）（）n

依題意公比為正數的等比數列{an}（n∈N*），首項＝3，

設an＝3qn﹣1，

∵，，成等差數列，

∴2（）＝+

即2（）＝(+（），

化簡得4＝，

從而4q2＝1，解得q＝±，

∵{an}（n∈N*）公比為正數，

∴q，an＝6×（）n，n∈N*；

（Ⅱ）bnn（）n，

則Tn＝1（）+2（）2+3（）3+…+（n﹣1）（）n﹣1+n（）n，

Tn＝1（）2+2（）3+3（）4+…+（n﹣1）（）n+n（）n+1，

兩式相減可得Tn（）2+（）3+（）4+…+（）n﹣n（）n+1

n（）n+1，

化簡可得Tn＝2﹣（n+2）（）n．