Question

【題目】已知函數，其中，.

（1）當時，解不等式；

（2）若函數在區間內恰有一個零點，求的取值范圍；

（3）設，當函數的定義域為時，值域為，求a，b的值.

Answer 1

【答案】（1）；（2），；（3），．

【解析】

（1）當時，不等式可化為，解二次不等式，即可得答案；

（2）由，知△，從而可得，即，再設，，從而由線性規劃可得，從而解得；

（3）函數的對稱軸，且開口向下，從而討論以確定函數的最值，從而代入求解即可．

，，

（1）當時，

，

，即，解得，，

∴不等式的解集為：.

（2），，△，

函數的圖象與軸有2個交點，

函數在區間內恰有一個零點，

，即，

∴不等式組所表示的平面區域，如圖所示的陰影部份，

設，則，

由圖象可得：當直線過的直線的截距為0，過的直線的截距為，

，即，

故的范圍為，；

（3）函數，對稱軸，

當時，，，，

即，解得；

當時，，，，

即，無解；

綜上所述，，．