Question

如圖，已知圓⊙O₁與圓⊙O₂外切于點P，過點P的直線交圓⊙O₁于A，交圓⊙O₂于B，AC為圓⊙O₁直徑，BD與⊙O₂相切于B，交AC延長線于D．

（Ⅰ）求證：
（Ⅱ）若BC、PD相交于點M,則

Answer 1

見詳解                             

試題分析：（Ⅰ）根據切線的性質證明；（Ⅱ）由P、B、D、C四點共圓，又易證，即根據三角形相似得出相似比．
試題解析：
證明：（Ⅰ）如圖，過點P作兩圓公切線交BD于T，

連接PC ，∵AC為直徑，，
，
，
又BD與⊙O₂相切于B，
PT為兩圓公切線，
，，
，
，
故.                      （5分）
（Ⅱ） 由（Ⅰ）易證∽，
∴又由（Ⅰ）知∠ACP=∠DBP，
∴P、B、D、C四點共圓，又易證，
∴ 
∴．                    （10分）