Question

已知圓及點．
（1）在圓上，求線段的長及直線的斜率；
（2）若為圓上任一點，求的最大值和最小值；
（3）若實數滿足,求的最大值和最小值．

Answer 1

（1）（2）最小值，最大值（3）的最大值為，最小值為

試題分析：（1）將P（a，a+1）代入C：x²+y²-4x-14y+45=0，中得a=4,所以p（4，5），|PQ|=，k_pQ=
（2）將圓C：x²+y²-4x-14y+45=0，轉化為標準形式(x-2)²+(y-7)²=(2)²圓心C（2，7）|QC|-R≤|MQ|≤|QC|+R，因為|QC|=4，所以2≤|MQ|≤6，所以|MQ|最小值為2，最大值為6
（3）根據題意，實數m，n滿足m²+n²-4m-14n+45=0，即滿足(m-2)²+(n-7)²=(2)²，則（m，n）對應的點在以（2，7）為圓心，半徑為2的圓上，分析可得K=表示該圓上的任意一點與Q（-2，3，）相連所得直線的斜率，設該直線斜率為k，則其方程為y-3=k（x+2），又由d=，解得k=2±即2-≤K≤2+所以的最大值為，最小值為
點評：此類問題考查了直線與圓的方程的綜合．考查了學生數形結合的思想，函數的思想，轉化和化歸的思想的運用．