某企業在第1年初購買一臺價值為120萬元的設備M，M的價值在使用過程中逐年減少．從第2年到第6年，每年初M的價值比上年初減少10萬元；從第7年開始，每年初M的價值為上年初的75%.
(1)求第n年初M的價值an的表達式；
(2)求數列
的前n項和
（1）
（2）
解析試題分析：（I）通過對n的分段討論，得到一個等差數列和一個等比數列，利用等差數列的通項公式及等比數列的通項公式求出第n年初M的價值an的表達式；解：（I）當n＜6時，數列{an}是首項為120，公差為-10的等差數列
an=120-10（n-1）=130-10n，當n≥6時，數列{an}是以a6為首項，公比為
的等比數列，又a6=70，所以an=
因此，第n年初，M的價值an的表達式為
（2）然后利用分類討論的思想
，和
來分別求解，結合等差數列和等比數列的求和公式來的餓到，當，
，
當，
，
故可知
考點：等差數列、等比數列
點評：本題考查等差數列的通項公式，前n項和公式、考查等比數列的通項公式及前n項和公式、考查分段函數的問題要分到研究
名題金卷系列答案科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知函數
.
(1)若
，函數
是R上的奇函數，當
時
，
(i)求實數
與
的值；
(ii)當
時，求的解析式；
(2)若方程
的兩根中，一根屬于區間
，另一根屬于區間
，求實數的
取值范圍.
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
統計表明,某種型號的汽車在勻速行駛中每小時的耗油量
(升)關于行駛速度
(千米/小時)的函數解析式可以表示為:
已知甲、乙兩地相距100千米．
(1)當汽車以40千米/小時的速度勻速行駛時,從甲地到乙地要耗油多少升?
(2)當汽車以多大的速度勻速行駛時,從甲地到乙地耗油最少?最少為多少升?
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
二次函數
的圖像頂點為
，且圖像在x軸上截得線段長為8
（1）求函數的解析式；
（2）令
①若函數
在
上是單調增函數，求實數
的取值范圍；
②求函數在的最小值.
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
為了在夏季降溫和冬季供暖時減少能源損耗，房屋的屋頂和外墻需要建造隔熱層。某幢建筑物要建造可使用20年的隔熱層，每厘米厚的隔熱層建造成本為6萬元。該建筑物每年的能源消耗費用C（單位：萬元）與隔熱層厚度x（單位：cm）滿足關系：C（x）=
若不建隔熱層（即x=0時），每年能源消耗費用為8萬元.設f（x）為隔熱層建造費用與20年的能源消耗費用之和.
（1）求k的值；
（2）求f(x)的表達式；
（3）利用“函數
（其中
為大于0的常數），在
上是減函數，在
上是增函數”這一性質，求隔熱層修建多厚時，總費用f(x)達到最小，并求出這個最小值.
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的最大值。
，解不等式
；
的不等式
，滿足
，且方程
有兩個相等的實根．
的解析式；
時，求函數
的表達式．
是定義在
上的偶函數，且當
時，
．
的解析式； 
，求函數
的最小值．