Question

為了在夏季降溫和冬季供暖時減少能源損耗，房屋的屋頂和外墻需要建造隔熱層。某幢建筑物要建造可使用20年的隔熱層，每厘米厚的隔熱層建造成本為6萬元。該建筑物每年的能源消耗費用C（單位：萬元）與隔熱層厚度x（單位：cm）滿足關系：C（x）=若不建隔熱層（即x=0時），每年能源消耗費用為8萬元.設f（x）為隔熱層建造費用與20年的能源消耗費用之和.
（1）求k的值；
（2）求f(x)的表達式；
（3）利用“函數（其中為大于0的常數），在上是減函數，在上是增函數”這一性質，求隔熱層修建多厚時，總費用f(x)達到最小，并求出這個最小值.

Answer 1

（1）（2）f(x)=（3）隔熱層修建為5厘米時，總費用最小，且最小值為70（萬元）

解析試題分析：解：(1).依題意得:             3分
(2).        7分
(3). 8分
令，由得，則    10分
記，，由性質知：函數g(t)在單調遞減；在
單調遞增.              11分
當t＝20時，g(t)取到這個最小值.     .12分
此時               13分
答：隔熱層修建為5厘米時，總費用最小，且最小值為70（萬元）     14分
考點：函數的最值，函數的解析式
點評：解決的關鍵是利用已知中的費用滿足的關系式來得到，同時借助函數選項來求解最值，屬于基礎題。