已知函數
是定義在
上的偶函數，且當
時，
．
（1）寫出函數在
的解析式；
（2）若函數
，求函數
的最小值．
名校練考卷期末沖刺卷系列答案科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知函數f(x)＝
(a、b為常數)，且方程f(x)－x＋12＝0有兩個實根為x1＝3，x2＝4.
(1)求函數f(x)的解析式；
(2)設k>1，解關于x的不等式f(x)< 
.
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
如圖，公園有一塊邊長為2的等邊△ABC的邊角地，現修成草坪，圖中
把草坪分成面積相等的兩部分，
在
上，
在
上.
（1）設
，求用
表示
的函數關系式；
（2）如果是灌溉水管，為節約成本，希望它最短，的位置應在哪里？如果是參觀線路，則希望它最長，的位置又應在哪里？請說明理由.
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
某企業在第1年初購買一臺價值為120萬元的設備M，M的價值在使用過程中逐年減少．從第2年到第6年，每年初M的價值比上年初減少10萬元；從第7年開始，每年初M的價值為上年初的75%.
(1)求第n年初M的價值an的表達式；
(2)求數列
的前n項和
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
某公司生產一種產品，每年需投入固定成本0.5萬元，此外每生產1百件這樣的產品，還需增加投入0.25萬元，經市場調查知這種產品年需求量為5百件，產品銷售數量為t（百件）時，銷售所得的收入為（
）萬元。
（1）該公司這種產品的年生產量為
百件，生產并銷售這種產品得到的利潤為當年產量的函數
，求；
（2）當該公司的年產量為多大時當年所獲得的利潤最大。
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
某地方政府準備在一塊面積足夠大的荒地上建一如圖所示的一個矩形綜合性休閑廣場，其總面積為3000平方米，其中場地四周（陰影部分）為通道，通道寬度均為2米，中間的三個矩形區域將鋪設塑膠地面作為運動場地（其中兩個小場地形狀相同），塑膠運動場地占地面積為
平方米.
（1）分別寫出用
表示
和用表示的函數關系式（寫出函數定義域）；
（2）怎樣設計能使S取得最大值，最大值為多少？
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
某房地產開發商投資81萬元建一座寫字樓，第一年維修費為1萬元，以后每年增加2萬元，把寫字樓出租，每年收入租金30萬元。（1）n年利潤是多少？第幾年該樓年平均利潤最大？最大是多少？
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
建造一斷面為等腰梯形的防洪堤（如圖），梯形的腰與底邊所角為60°，考慮到防洪堤堅固性及石塊用料等因素，設計其斷面面積為
m2，為了使堤的上面與兩側面的水泥用料最省，要求斷面的外周長（梯形的上底BC與兩腰長的和）最小．如何設計防洪堤，才能使水泥用料最省．
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，則
函數
是定義在
上的偶函數，且當
，對稱軸方程為：
，
時，
為最小； 6分
時，
為最小； 8分
時，
為最小 10分
的圖象.寫出
的解集；
在何范圍內變化時，
在區間 
上是單調函數．