Question

（本小題滿分12分）
海關對同時從三個不同地區進口的某種商品進行抽樣檢測，從各地區進口此種商品的數量（單位：件）如右表所示，工作人員用分層抽樣的方法從這些商品中共抽取6件進行檢測

地區
數量	50	150	100

 
（1）求這6件樣品中來自各地區商品的數量；
（2）若在這6件樣品中隨機抽取2件送往甲機構進一步檢測，求這2件商品來自相同地區的概率.

Answer 1

(1) A，B，C三個地區的商品被選取的件數分別為1,3,2.
（2）這2件商品來自相同地區的概率為.

解析試題分析：(1)首先確定樣本容量與總體中的個數的比是，
從而得到樣本中包含三個地區的個體數量分別是：
，，.
（2）設6件來自A，B，C三個地區的樣品分別為,
寫出抽取的這2件商品構成的所有基本事件：
，,
,
,共15個.
記事件D：“抽取的這2件商品來自相同地區”，
寫出事件D包含的基本事件：
共4個.
由每個樣品被抽到的機會均等，因此這些基本事件的出現是等可能的，
利用古典概型概率的計算公式得解.
試題解析：(1)因為樣本容量與總體中的個數的比是，
所以樣本中包含三個地區的個體數量分別是：
，，，
所以A，B，C三個地區的商品被選取的件數分別為1,3,2.
（2）設6件來自A，B，C三個地區的樣品分別為,
則抽取的這2件商品構成的所有基本事件為：
，,
,
,共15個.
每個樣品被抽到的機會均等，因此這些基本事件的出現是等可能的，
記事件D：“抽取的這2件商品來自相同地區”，
則事件D包含的基本事件有：
共4個.
所有，即這2件商品來自相同地區的概率為.
考點：分層抽樣，古典概型.