Question

某學校為調查高一新生上學路程所需要的時間（單位：分鐘），從高一年級新生中隨機抽取100名新生按上學所需時間分組：第1組，第2組，第3組，第4組，第5組，得到的頻率分布直方圖如圖所示.

（1）根據圖中數據求的值
（2）若從第3，4，5組中用分層抽樣的方法抽取6名新生參與交通安全問卷調查，應從第3，4，5組
各抽取多少名新生？
（3）在（2）的條件下，該校決定從這6名新生中隨機抽取2名新生參加交通安全宣傳活動，求第4組至少有一名志愿者被抽中的概率.

Answer 1

（1）；（2）第3、4、5組依次各抽取人數為3、2、1；（3）

解析試題分析：（1）小矩形的面積表示此組的頻率，根據頻率和為1可求得的值。（2）先求第3、4、5組的頻率即頻率分布直方圖中各組小矩形的面積，根據求得各組的頻數，然后求得此3組的頻數和。最后根據比例計算各組抽取人數。（3）記第3組的3名新生為,第4組的2名新生為,第5組的1名新生為，將從這6名新生中隨機抽取2名所辦含的基本事件一一例舉并得到基本事件總數，其中第4組至少有一名的基本事件再一一例舉得到此事件包含的基本事件數。根據古典概型概率公式求其概率。
解：（1）因為,                     1分
所以.                                                 2分
（2）依題意可知，
第3組的人數為，
第4組的人數為，
第5組的人數為.
所以3、4、5組人數共有60.                                      3分
所以利用分層抽樣的方法在60名學生中抽取6名新生,分層抽樣的抽樣比為            4分
所以在第3組抽取的人數為人 ，
在第4組抽取的人數為人，
在第5組抽取的人數為人，                         7分
（3）記第3組的3名新生為,第4組的2名新生為,第5組的1名新生為.則從6名新生中抽取2名新生，共有:

,共有15種.           9分
其中第4組的2名新生至少有一名新生被抽中的有:
共有9種,                                                                  11分
則第4組至少有一名新生被抽中的概率為                   13分
考點：1頻率分布直方圖；2分層抽樣；3古典概型概率。