Question

某工廠為了對新研發的一種產品進行合理定價，將該產品按事先擬定的價格進行試銷，得到如下數據：

由散點圖可知，銷售量與價格之間有較好的線性相關關系，其線性回歸直線方程是；
（1）求的值；
（2）預計在今后的銷售中，銷量與單價仍然服從線性回歸直線方程中的關系，且該產品的成本是每件4元，為使工廠獲得最大利潤，該產品的單價應定為多少元？（利潤=銷售收入一成本）

Answer 1

（1）；（2） 當單價定為8．25元時，工廠可獲得最大利潤．

解析試題分析：（1）分別求出，，代入回歸直線方程中，可求出參數，進而求出回歸直線方程；（2） 設工廠獲得的利潤為元，依題意得：，由此能求出當單價定為8．25元時，工廠可獲得最大利潤．
試題解析：（1）由于，．
所以．即所求回歸方程為．
（2）設工廠獲得的利潤為元，依題意得：
．
當且僅當時，取得最大值．故當單價定為8．25元時，工廠可獲得最大利潤．
考點：回歸分析的初步應用．