【題目】在直角坐標系中，以坐標原點O為極點，x軸的非負半軸為極軸建立極坐標系，已知點M的極坐標為（2 
， 
），曲線C的參數方程為 
（α為參數）．
（1）直線l過M且與曲線C相切，求直線l的極坐標方程；
（2）點N與點M關于y軸對稱，求曲線C上的點到點N的距離的取值范圍．
【答案】
（1）解：M的直角坐標為（2，2），曲線C的普通方程為（x﹣1）2+y2=4．
設直線l的方程為y=k（x﹣2）+2，
聯立方程組 
得（1+k2）x2+（4k﹣4k2﹣2）x+4k2﹣8k+1=0，
∵直線l與曲線C相切，∴（4k﹣4k2﹣2）2﹣4（1+k2）（4k2﹣8k+1）=0，
解得k=0或k=﹣ 
．
∴直線l的方程為y=2或y=﹣ （x﹣2）+2，即4x+3y﹣8=0，
∴直線l的極坐標方程為ρsinθ=2或4ρcosθ+3ρsinθ﹣8=0
（2）解：點N的坐標為N（﹣2，2），C（1，0）．
CN= 
= 
，圓C的半徑為2．
∴曲線C上的點到點N的距離最大值為 +2，最小值為 ﹣2．
曲線C上的點到點N的距離的取值范圍是[ ﹣2， +2]
【解析】（1）設直線l的方程為y=k（x﹣2）+2，圓曲線C的普通方程聯立消元，令判別式等于0求出k，得出直角坐標方程，再轉化為極坐標方程；（2）求出N到圓心的距離，即可得出最值．
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【題目】已知函數
.
（1）求函數
的最大值；
（2）若對于任意
，均有
，求正實數
的取值范圍；
（3）是否存在實數
，使得不等式
對于任意
恒成立？若存在，求出的取值范圍；若不存在，說明理由.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數f(x)=|x-1|+|x-2|.
(1)求不等式f(x)≥3的解集;
(2)若存在實數x滿足f(x)≤-a2+a+7,求實數a的取值范圍.
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【題目】甲、乙兩位學生參加數學競賽培訓，現分別從他們在培訓期間參加的若干次預賽成績中隨機抽取8次．得到甲、乙兩位學生成績的莖葉圖．
（1）現要從中選派一人參加數學競賽，對預賽成績的平均值和方差進行分析，你認為哪位學生的成績更穩定？請說明理由；
（2）求在甲同學的8次預賽成績中，從不小于80分的成績中隨機抽取2個成績，列出所有結果，并求抽出的2個成績均大于85分的概率．
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【題目】已知某海濱浴場海浪的高度y（米）是時間t的（0≤t≤24，單位：小時）函數，記作y=f（t），下表是某日各時的浪高數據：
t（h） | 0 | 3 | 6 | 9 | 12 | 15 | 18 | 21 | 24 |
y（m） | 1.5 | 1.0 | 0.5 | 1.0 | 1.5 | 1.0 | 0.5 | 0.99 | 1.5 |
經長期觀測，y=f（t）的曲線可近似地看成是函數y=Acosωt＋b的圖象．
（1）根據以上數據，求出函數y=Acosωt＋b的最小正周期T、振幅A及函數表達式；
（2）依據規定，當海浪高度高于1米時才對沖浪愛好者開放，請依據（1）的結論，判斷一天內的上午8時到晚上20時之間，有多長時間可供沖浪者進行運動？
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【題目】已知等差數列
的前
項中，奇數項的和為56，偶數項的和為48，且
（其中
）.
（1）求數列的通項公式；
（2）若
，
,…，
，…是一個等比數列，其中
，
，求數列
的通項公式；
（3）若存在實數
，
，使得
對任意
恒成立，求
的最小值.
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【題目】已知
，則
_____．
【答案】
【解析】
分子分母同時除以
，把目標式轉為
的表達式，代入可求.
，則
故答案為：．
【點睛】
本題考查三角函數的化簡求值，常用方法：(1)弦切互化法:主要利用公式
, 形如
等類型可進行弦化切；（2）“1”的靈活代換
和
的關系進行變形、轉化.
【題型】填空題
【結束】
15
【題目】如圖，正方體
的棱長為1，
為
中點，連接
，則異面直線
和
所成角的余弦值為_____．
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【題目】定義“規范01數列”
如下：共有
項，其中
項為0，項為1，且對任意
，
，
，…，
中0的個數不少于1的個數.若
，則不同的“規范01數列”共有（ ）
A. 14個 B. 13個 C. 15個 D. 12個
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【題目】（Ⅰ）如表所示是某市最近5年個人年平均收入表節選．求y關于x的回歸直線方程，并估計第6年該市的個人年平均收入（保留三位有效數字）．
年份x | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
收入y（千元） | 21 | 24 | 27 | 29 | 31 |
其中
，
，
附1：
= ，=﹣
（Ⅱ）下表是從調查某行業個人平均收入與接受專業培訓時間關系得到2×2列聯表：
受培時間一年以上 | 受培時間不足一年 | 總計 | |
收入不低于平均值 | 60 | 20 | |
收入低于平均值 | 10 | 20 | |
總計 | 100 |
完成上表，并回答：能否在犯錯概率不超過0.05的前提下認為“收入與接受培訓時間有關系”．
附2：
P（K2≥k0） | 0.50 | 0.40 | 0.10 | 0.05 | 0.01 | 0.005 |
k0 | 0.455 | 0.708 | 2.706 | 3.841 | 6.635 | 7.879 |
附3：
K2=．（n=a+b+c+d）
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