Question

【題目】（Ⅰ）如表所示是某市最近5年個人年平均收入表節選．求y關于x的回歸直線方程，并估計第6年該市的個人年平均收入（保留三位有效數字）．

年份x	1	2	3	4	5
收入y（千元）	21	24	27	29	31

其中，， 附1：= ，=﹣

（Ⅱ）下表是從調查某行業個人平均收入與接受專業培訓時間關系得到2×2列聯表：

	受培時間一年以上	受培時間不足一年	總計
收入不低于平均值	60	20
收入低于平均值	10		20
總計			100

完成上表，并回答：能否在犯錯概率不超過0.05的前提下認為“收入與接受培訓時間有關系”．

附2：

P（K2≥k0）	0.50	0.40	0.10	0.05	0.01	0.005
k0	0.455	0.708	2.706	3.841	6.635	7.879

附3：

K2=．（n=a+b+c+d）

Answer 1

【答案】（Ⅰ），；（Ⅱ）列聯表見解析，在犯錯概率不超過的前提下我們認為“收

【解析】分析：（I）由表數據求得樣本中心點，利用最小二乘法求出線性回歸方程的系數，將樣本中心點代入，求出的值，寫出線性回歸方程；
（II）由數據將表填完整，通過所給的數據計算K2觀測值，同臨界值表中的數據進行比較，可得到結論．

詳解：

（Ⅰ）由已知中數據可得：，

，

∴，

當x=6時，=33.9．

即第6年該市的個人年平均收入約為33.9千元；

（Ⅱ）某行業個人平均收入與接受專業培訓時間關系得到2×2列聯表：

	受培時間一年以上	受培時間不足一年	合計
收入不低于平均值	60	20	80
收入低于平均值	10	10	20
合計	70	30	100

假設：“收入與接受培訓時間沒有關系”

根據列聯表中的數據，得到K2的觀測值為

∴

故在犯錯概率不超過0.05的前提下我們認為“收入與接受培訓時間有關系”．