Question

【題目】已知等差數列的前項中，奇數項的和為56，偶數項的和為48，且（其中）.

（1）求數列的通項公式；

（2）若，,…，，…是一個等比數列，其中，，求數列的通項公式；

（3）若存在實數，，使得對任意恒成立，求的最小值.

Answer 1

【答案】(1);(2);(3).

【解析】分析：（1）先根據已知條件求得m=7,再利用已知求出，，再寫出數列的通項公式.(2)先求出，再結合.（3）先求出的單調性，再求的最小值.

詳解：（1）由題意，，，

因為，所以，解得.

所以，因為，且，所以.

設數列公差為，則，所以.

所以，通項公式.

（2）由題意，，，

設這個等比數列公比為，則.那么，

另一方面，所以.

（3）記，則 .

因為，所以當時，，即，

又，所以當時，的最大值為，所以.

又，當時，，

所以，當時，的最小值，所以.

綜上，的最小值為.