Question

函數f（x）=xlnx的單調遞減區間是（　　）

• A．（0，e）
• B．（e，+∞）
• C．(0，

  1

  e

  )
• D．(

  1

  e

  ，+∞)

Answer 1

分析：求出函數的導函數，定義域內使導函數小于0的區間即為原函數的單調遞減區間．

解答：解：函數f（x）=xlnx的定義域為（0，+∞）．
f^′（x）=（xlnx）^′=lnx+1．
當x∈(0，

1

e

)，f′(x)=lnx+1＜ln

1

e

+1=0．
所以，函數f（x）=xlnx在(0，

1

e

)上為減函數．
即函數的減區間為(0，

1

e

)．
故答案為C．

點評：本題考查了利用導數研究函數的單調性，函數的導函數在一個區間內大于0，函數在該區間內為增函數，函數的導函數在一個區間內小于0，函數在該區間內為減函數，此題是中檔題．