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【題目】已知一直線與橢圓4x2+9y2=36相交于A、B兩點，弦AB的中點坐標為M（1，1），則直線AB方程為（）
A.4x+9y﹣13=0
B.4x+9y+13=0
C.9x+4y﹣13=0
D.9x+4y+13=0

【答案】A
【解析】解：根據題意，設直線AB的方程為y=k（x﹣1）+1，

設A、B的橫坐標分別為x1、x2，且AB的中點坐標為M（1，1），

則有（x1+x2）=1，即x1+x2=2，

將直線AB的方程代入橢圓方程4x2+9y2=36中，

整理得（9k2+4）x2+18k（1﹣k）x+9（1﹣k）2﹣36=0，

有x1+x2=﹣ ，

設則有﹣ =2，解可得k=﹣ ，

則直線AB方程為y=﹣ （x﹣1）+1，變形可得4x+9y﹣13=0；

所以答案是：A．

練習冊系列答案

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③設A、B為兩個定點，k為常數，若|PA|﹣|PB|=k，則動點P的軌跡為雙曲線；
④過定圓C上一點A作圓的動弦AB，O為原點，若則動點P的軌跡為橢圓．其中正確的個數是（）
A.1個
B.2個
C.3個
D.4個