【題目】已知三點A（1，2），B（﹣3，0），C（3，﹣2）．
（1）求證△ABC為等腰直角三角形；
（2）若直線3x﹣y=0上存在一點P，使得△PAC面積與△PAB面積相等，求點P的坐標．
【答案】
（1）證明：∵A（1，2），B（﹣3，0），C（3，﹣2）．
∴AB=2 
，AC=2 ，BC=2 
，
即AB=AC，BC2=AB2+AC2，
即△ABC為等腰直角三角形
（2）解：直線AB的方程為： 
，即x﹣2y+3=0，
直線AC的方程為： 
，即2x+y﹣4=0，
∵P在直線3x﹣y=0上，故設P坐標為（a，3a），
∵AB=AC且△PAC面積與△PAB面積相等，
故P到直線AB和直線AC的距離相等，
即 
= 
，
即|5a﹣3|=|5a﹣4|，
解得：a= 
，
故P點的坐標為：（ ， 
）
【解析】（1）應用兩點間距離公式可求三邊長，再由勾股定理即可；
（2）由第（1）問可知AB=AC,那么兩個三角形△PAC面積與△PAB面積相等，則點P到AB，AC的距離相等，應用點到直線的舉例公式，即可；
【考點精析】掌握點到直線的距離公式是解答本題的根本，需要知道點
到直線
的距離為：
．
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【題目】已知以點A（﹣1，2）為圓心的圓與直線m：x+2y+7=0相切，過點B（﹣2，0）的動直線l與圓A相交于M、N兩點
（1）求圓A的方程．
（2）當|MN|=2 
時，求直線l方程．
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【題目】已知一直線與橢圓4x2+9y2=36相交于A、B兩點，弦AB的中點坐標為M（1，1），則直線AB方程為（ ）
A.4x+9y﹣13=0
B.4x+9y+13=0
C.9x+4y﹣13=0
D.9x+4y+13=0
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【題目】已知直線l：y=kx+1（k≠0）與橢圓3x2+y2=a相交于A、B兩個不同的點，記l與y軸的交點為C．
（Ⅰ）若k=1，且|AB|= 
，求實數a的值；
（Ⅱ）若 
=2 
，求△AOB面積的最大值，及此時橢圓的方程．
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【題目】供電部門對某社區
位居民2017年12月份人均用電情況進行統計后，按人均用電量分為
， 
， 
， 
， 
五組，整理得到如下的頻率分布直方圖，則下列說法錯誤的是
A. 
月份人均用電量人數最多的一組有
人
B. 月份人均用電量不低于
度的有
人
C. 月份人均用電量為
度
D. 在這位居民中任選
位協助收費，選到的居民用電量在一組的概率為
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【題目】如圖，四棱錐
的底面
是菱形，
，
平面，
是
的中點.
（1）求證：平面
平面
；
（2）棱
上是否存在一點
，使得
平面
？若存在，確定的位置并加以證明；若不存在，請說明理由.
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【題目】求適合下列條件的圓錐曲線的標準方程：
（1）橢圓經過A（2， 
），B（ 
， 
）；
（2）與雙曲線C1： 
有公共漸近線，且焦距為8的雙曲線C2方程．
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【題目】如圖，直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AC⊥AB，AB=2AA1 ， M是AB的中點，△A1MC1是等腰三角形，D為CC1的中點，E為BC上一點． 
（1）若DE∥平面A1MC1 ， 求 
；
（2）求直線BC和平面A1MC1所成角的余弦值．
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