Question

【題目】為推動乒乓球運動的發展，某乒乓球比賽允許不同協會的運動員組隊參加. 現有來自甲協會的運動員3名，其中種子選手2名；乙協會的運動員5名，其中種子選手3名.從這8名運動員中隨機選擇4人參加比賽.
（1）設為事件“選出的4人中恰有2名種子選手，且這2名種子選手來自同一個協會”求事件發生的概率
（2）設為選出的4人中種子選手的人數，求隨機變量的分布列和數學期望

Answer 1

【答案】
（1）

（2）

隨機變量的分布列為

X	1	2	3	4
P

【解析】（1）由已知，有所以時間發生的概率為
（2）隨機變量的所有可能取值為. 所以隨機變量的分布列為

X	1	2	3	4
P

所以隨機變量的數字期望
【考點精析】通過靈活運用互斥事件與對立事件和離散型隨機變量及其分布列，掌握互斥事件是指事件A與事件B在一次試驗中不會同時發生，其具體包括三種不同的情形：（1）事件A發生且事件B不發生；（2）事件A不發生且事件B發生；（3）事件A與事件B同時不發生；而對立事件是指事件A與事件B有且僅有一個發生，其包括兩種情形；（1）事件A發生B不發生；（2）事件B發生事件A不發生，對立事件互斥事件的特殊情形；在射擊、產品檢驗等例子中，對于隨機變量X可能取的值，我們可以按一定次序一一列出，這樣的隨機變量叫做離散型隨機變量．離散型隨機變量的分布列：一般的,設離散型隨機變量X可能取的值為x1,x2,.....,xi,......,xn，X取每一個值 xi(i=1,2,......）的概率P(ξ=xi）＝Pi，則稱表為離散型隨機變量X 的概率分布，簡稱分布列即可以解答此題．