Question

已知命題p：A={x|x²-2x-3＜0}，q：B={x|x²-2mx+m²-9＜0}．
（1）若A∩B=（1，3），求實數m的值；
（2）若?p是?q的必要不充分條件，求實數m的取值范圍．

Answer 1

考點：必要條件、充分條件與充要條件的判斷,集合的包含關系判斷及應用

專題：簡易邏輯

分析：（1）求出集合A，B，利用條件A∩B=（1，3），即可求實數m的值；
（2）根據?p是?q的必要不充分條件，轉化為p是q的充分不必要條件，即可求實數m的取值范圍．

解答： 解：（1）A={x|x²-2x-3＜0}=A={x|-1＜x＜3}，
B={x|x²-2mx+m²-9＜0}={x|m-3＜x＜m+3}，
∵A∩B=（1，3），
∴m-3=1，解得m=4．
（2）∵?p是?q的必要不充分條件，
∴p是q的充分不必要條件，
則A?B，
則

m-3≤-1 m+3≥3

，
即

m≤2 m≥0

，
則0≤m≤2．

點評：本題主要考查集合的基本運算，以及充分條件和必要條件的應用，比較基礎．