Question

函數f（x）=3sin（2x+

π

6

）的部分圖象如圖所示．
（Ⅰ）寫出f（x）的最小正周期及圖中x₀，y₀的值；
（Ⅱ）求f（x）在區間[-

π

2

，-

π

12

]上的最大值和最小值．

Answer 1

考點：三角函數的周期性及其求法,正弦函數的定義域和值域

專題：三角函數的圖像與性質

分析：（Ⅰ）由題目所給的解析式和圖象可得所求；（Ⅱ）由x∈[-

π

2

，-

π

12

]可得2x+

π

6

∈[-

5π

6

，0]，由三角函數的性質可得最值．

解答： 解：（Ⅰ）∵f（x）=3sin（2x+

π

6

），
∴f（x）的最小正周期T=

2π

2

=π，
可知y₀為函數的最大值3，x₀=

7π

6

；
（Ⅱ）∵x∈[-

π

2

，-

π

12

]，
∴2x+

π

6

∈[-

5π

6

，0]，
∴當2x+

π

6

=0，即x=-

π

12

時，f（x）取最大值0，
當2x+

π

6

=-

π

2

，即x=-

π

3

時，f（x）取最小值-3

點評：本題考查三角函數的圖象和性質，屬基礎題．