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精英家教網(wǎng) > 高中數(shù)學 > 題目詳情

【題目】設△ABC面積的大小為S，且3 =2S．
（1）求sinA的值；
（2）若C= ， =16，求AC．

【答案】
（1）解：設△ABC的三邊長分別為a，b，c，由3 =2S．

得3bccosA=2× bcsinA，得sinA=3cosA．

即sin2A=9cos2A=9（1﹣sin2A），所以，

又A∈（0，π），所以sinA＞0，

故sinA= ；

（2）解：由sinA=3cosA和sinA= 得cosA= ，

又 =16，

所以bccosA=16，得bc=16 ①．

又C= ，

所以sinB=sin（A+C）=sinAcosC+cosAsinC= ．

在△ABC中，由正弦定理，得 = ，得c= b②．

聯(lián)立①②，解得b=8，即AC=8．

【解析】（1）用三角形面積公式表示出S和向量的數(shù)量積公式，即可確定出sinA（2）由sinB=sin（A+C），求出sinB的值，利用正弦定理求出b的值即可．

練習冊系列答案

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C. 分數(shù)在110分以上的人數(shù)與分數(shù)在50分以下的人數(shù)相同

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②對（0，+∞）上的任意實數(shù)x1 ， x2 ，都有[f（x1）﹣h（x1）][f（x2）﹣h（x2）]＞0，求實數(shù)a的取值范圍．