Question

【題目】設集合A＝{x∈R|x2＋4x＝0}，B＝{x∈R|x2＋2(a＋1)x＋a2－1＝0，a∈R}，若BA，求實數a的值．

Answer 1

【答案】a≤－1或a＝1.

【解析】

先解方程得集合A，再由 BA得B為A子集，根據子集四種情況分類討論，解出實數a的值．注意對結果要驗證

解　∵A＝{0，－4}，BA，于是可分為以下幾種情況．

(1)當A＝B時，B＝{0，－4}，

∴由根與系數的關系，得解得a＝1.

(2)當B≠A時，又可分為兩種情況．

①當B≠時，即B＝{0}或B＝{－4}，

當x＝0時，有a＝±1；

當x＝－4時，有a＝7或a＝1.

又由Δ＝4(a＋1)2－4(a2－1)＝0，

解得a＝－1，此時B＝{0}滿足條件；

②當B＝時，Δ＝4(a＋1)2－4(a2－1)<0，

解得a<－1.

綜合(1)(2)知，所求實數a的取值為a≤－1或a＝1.