Question

【題目】某籃球隊(duì)對(duì)籃球運(yùn)動(dòng)員的籃球技能進(jìn)行統(tǒng)計(jì)研究，針對(duì)籃球運(yùn)動(dòng)員在投籃命中時(shí)，運(yùn)動(dòng)員距籃筐中心的水平距離這項(xiàng)指標(biāo)，對(duì)某運(yùn)動(dòng)員進(jìn)行了若干場(chǎng)次的統(tǒng)計(jì)，依據(jù)統(tǒng)計(jì)結(jié)果繪制如下頻率分布直方圖：

(1)依據(jù)頻率分布直方圖估算該運(yùn)動(dòng)員投籃命中時(shí)，他到籃筐中心的水平距離的中位數(shù)；

(2)若從該運(yùn)動(dòng)員投籃命中時(shí)，他到籃筐中心的水平距離為2到5米的這三組中，用分層抽樣的方法抽取7次成績(jī)(單位：米，運(yùn)動(dòng)員投籃命中時(shí)，他到籃筐中心的水平距離越遠(yuǎn)越好)，并從抽到的這7次成績(jī)中隨機(jī)抽取2次，并規(guī)定：成績(jī)來(lái)自2到3米這一組時(shí)，記1分；成績(jī)來(lái)自3到4米這一組時(shí)，記2分；成績(jī)來(lái)4到5米的這一組記 4分，求該運(yùn)動(dòng)員2次總分不少于5分的概率.

Answer 1

【答案】（1）4.25米（2）

【解析】

（1）由中位數(shù)兩邊矩形的面積相等列式求得中位數(shù)的估計(jì)值；

（2）由題意知，抽到的7次成績(jī)中，有1次來(lái)自到籃筐的水平距離為2到3米的這一組，記作A1；有2次來(lái)自到籃筐的水平距離為3到4米的這一組，記作B1，B2；有4次來(lái)自到籃筐的水平距離為4到5米的這一組，記作C1，C2，C3，C4，求出從7次成績(jī)中隨機(jī)抽取2次的基本事件數(shù)和得分不少于5分的事件數(shù)，然后由古典概型概率計(jì)算公式得答案．

(1)設(shè)該運(yùn)動(dòng)員到籃筐的水平距離的中位數(shù)為

，且，

，

由，

解得，

∴ 該運(yùn)動(dòng)員到籃筐的水平距離的中位數(shù)是4.25(米) ．

(2)由題意知，抽到的7次成績(jī)中，有1次來(lái)自到籃筐的水平距離為2到3米的這一組，記作 ；有2次來(lái)自到籃筐的水平距離為3到4米的這一組，記作；有4次來(lái)自到籃筐的水平距離為4到5米的這一組，記作.

從7次成績(jī)中隨機(jī)抽取2次的所有可能抽法如下：

，， 共21個(gè)基本事件.

記得分不少于5分為事件A，其中得分為5分的事件有共4個(gè)，得分為6的事件有，，共8個(gè)，得分為8的事件有. 共6個(gè)，

故得分不少于5分的概率為

另解，記得分不少于5分為事件A，則其對(duì)立事件為得分少于5分，其中得分為3分的事件有，得分為4的事件有，故得分少于5分的概率為，所以得分不少于5分的概率為