Question

【題目】已知函數f（x）=（ ）ax ， a為常數，且函數的圖象過點（﹣1，2）．
（1）求a的值；
（2）若g（x）=4﹣x﹣2，且g（x）=f（x），求滿足條件的x的值．

Answer 1

【答案】
（1）解：由已知得（ ）﹣a=2，解得a=1
（2）解：由（1）知f（x）=（ ）x，

又g（x）=f（x），則4﹣x﹣2=（ ）x，即（ ）x﹣（ ）x﹣2=0，即[（ ）x]2﹣（ ）x﹣2=0，

令（ ）x=t，則t2﹣t﹣2=0，即（t﹣2）（t+1）=0，

又t＞0，故t=2，即（ ）x=2，解得x=﹣1，

滿足條件的x的值為﹣1

【解析】（1）代入點的坐標，即得a的值；（2）根據條件得到關于x的方程，解之即可．
【考點精析】解答此題的關鍵在于理解指數函數的單調性與特殊點的相關知識，掌握0<a<1時:在定義域上是單調減函數;a>1時:在定義域上是單調增函數，以及對函數的零點的理解，了解函數的零點就是方程的實數根，亦即函數的圖象與軸交點的橫坐標．即：方程有實數根，函數的圖象與坐標軸有交點，函數有零點．