Question

【題目】如圖，正方體ABCD﹣A′B′C′D′中， ．設點F在線段CC'上，直線EF與平面A'BD所成的角為α，則sinα的取值范圍是（ ）

A.
B.
C.
D.

Answer 1

【答案】D
【解析】解：設正方體ABCD﹣A′B′C′D′中棱長為2，
以D為原點，DA為x軸，DC為y軸，DD′為z軸，建立空間直角坐標系，
D（0，0，0），B（2，2，0），A′（2，0，2），
=（2，2，0）， =（2，0，2），
設平面BDA′的法向量 =（x，y，z），
則 ，取x=1，得 ，
E（1，1，0），設CF=t，（0≤t≤2），
當t=0時，F（0，2，0）， =（﹣1，1，0），
sinα= = = ；
當t=1時，F（0，2，1）， =（﹣1，1，1），
sinα= = =1；
當t=2時，F（0，2，2）， =（﹣1，1，2），
sinα= = = ．
∴sinα的取值范圍是[ ，1]．
故選：D．

【考點精析】掌握空間角的異面直線所成的角是解答本題的根本，需要知道已知為兩異面直線，A，C與B，D分別是上的任意兩點，所成的角為，則．