Question

如圖，已知A，B分別為橢圓

x2

a2

+

y2

b2

=1(a＞b＞)的右頂點和上頂點，直線 l∥AB，l與x軸、y軸分別交于C，D兩點，直線CE，DF為橢圓的切線，則CE與DF的斜率之積k_CE•k_DF等于（　�。�

A．± a2 b2

B．± a2-b2 a2

C．± b2 a2

D．± a2-b2 b2

Answer 1

依題意，不妨令CD與該橢圓相切，切點為H，則切點F與H關于y軸對稱，切點E與H關于x軸對稱，如圖，
∵k_AB=-

b

a

，直線 l∥AB，
∴k_CD=-

b

a

，
∴k_DF=

b

a

（切點F在第二象限），或k_DF=-

b

a

（切點F在第一象限）；
同理可得，k_CE=

b

a

（切點E在第四象限），或k_CE=-

b

a

（切點E在第一象限）；
∴CE與DF的斜率之積k_CE•k_DF=±

b2

a2

．
故選：C．