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已知雙曲線=1(a>0,b>0)的兩條漸近線均和圓C:x2+y2-6x+5=0相切,且雙曲線的右焦點為圓C的圓心,則該雙曲線的方程為(  )
A.=1B.=1
C.=1D.=1
A
由x2+y2-6x+5=0知圓心C(3,0),半徑r=2.
=1的漸近線為bx±ay=0,且與圓C相切.
由直線與圓相切,得=2,
即5b2=4a2,①
因為雙曲線右焦點為圓C的圓心,所以c=3,從而9=a2+b2,②
由①②聯(lián)立,得a2=5,b2=4,
故所求雙曲線方程為=1,選A.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

如圖,已知A,B分別為橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1(a>b>)
的右頂點和上頂點,直線 lAB,l與x軸、y軸分別交于C,D兩點,直線CE,DF為橢圓的切線,則CE與DF的斜率之積kCE•kDF等于(  )
A.±
a2
b2
B.±
a2-b2
a2
C.±
b2
a2
D.±
a2-b2
b2

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

以知橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1(a>b>0)
的兩個焦點分別為F1(-c,0)和F2(c,0)(c>0),過點E(
a2
c
,0)
的直線與橢圓相交于A,B兩點,且F1AF2B,|F1A|=2|F2B|.
(1)求橢圓的離心率;
(2)求直線AB的斜率;
(3)設(shè)點C與點A關(guān)于坐標原點對稱,直線F2B上有一點H(m,n)(m≠0)在△AF1C的外接圓上,求
n
m
的值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

已知雙曲線C:(a>b>0)的一個焦點為,離心率為.
(1)求雙曲線C的標準方程;
(2)若動點P(x0,y0)為雙曲線外一點,且點P到雙曲線C的兩條切線相互垂直,求點P的軌跡方程。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:填空題

雙曲線上的一點到一個焦點的距離等于1,那么點到另一個焦點的距離為         .

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:填空題

已知曲線=1(a·b≠0,且a≠b)與直線x+y-1=0相交于P,Q兩點,且=0(O為原點),則的值為________.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

已知雙曲線-y2=1的左、右頂點分別為A1,A2,點P(x1,y1),Q(x1,-y1)是雙曲線上不同的兩個動點.求直線A1P與A2Q交點的軌跡E的方程.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

已知雙曲線=1的右焦點為(3,0),則該雙曲線的離心率等于(  )
A.B.C.D.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

設(shè)F1、F2分別是雙曲線的左、右焦點,若雙曲線右支上存在一點M,使,O為坐標原點,且,則該雙曲線的離心率為(  )
A.B.C.D.

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同步練習(xí)冊答案
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