已知函數(shù)

.
(Ⅰ)若函數(shù)

在

上不是單調函數(shù),求實數(shù)

的取值范圍;
(Ⅱ)當

時,討論函數(shù)

的零點個數(shù).
(Ⅰ)

(Ⅱ)只有一個零點
(Ⅰ)

,由題意知方程

有兩個不同的實數(shù)解,

,解得

.因此,實數(shù)

的取值范圍是

.--------6分
(Ⅱ)

,

.--------7分
設

,

,
因為

,所以

,故

在

上是增函數(shù),---------9分
又

,

,
因此在

內存在唯一的實數(shù)

,使得

,--------------11分
因為

在

上市增函數(shù),所以在

內存在唯一的實數(shù)

,使得

.

與

隨

的變化情況如下表:
由上表可知,

,又

,
故

的大致圖象右圖所示:

所以函數(shù)

在

內只有一個零點.
--------15分
練習冊系列答案
相關習題
科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:解答題
已知函數(shù)

.
(1)若曲線

在點

處的切線與直線

平行,求實數(shù)

的值;
(2)若函數(shù)

在

處取得極小值,且

,求實數(shù)

的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:解答題
設函數(shù)

,

,

.
(1)若

,求

的單調遞增區(qū)間;
(2)若曲線

與

軸相切于異于原點的一點,且

的極小值為

,求

的值.
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:解答題
已知函數(shù)

.
(1)當

時,求函數(shù)

單調區(qū)間;
(2)若函數(shù)

在區(qū)間[1,2]上的最小值為

,求

的值.
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:解答題
設

,

,其中

是常數(shù),且

.
(1)求函數(shù)

的極值;
(2)證明:對任意正數(shù)

,存在正數(shù)

,使不等式

成立;
(3)設

,且

,證明:對任意正數(shù)

都有:

.
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:解答題
已知函數(shù)

.
(1)求證:

時,

恒成立;
(2)當

時,求

的單調區(qū)間.
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:解答題
設

,函數(shù)

.
(1)若

,求函數(shù)

在區(qū)間

上的最大值;
(2)若

,寫出函數(shù)

的單調區(qū)間(不必證明);
(3)若存在

,使得關于

的方程

有三個不相等的實數(shù)解,求實數(shù)

的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:填空題
已知函數(shù)f(x)=mxm-n的導數(shù)為f′(x)=8x3,則mn= .
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