Question

已知函數.
（1）當時，求函數單調區間；
（2）若函數在區間[1,2]上的最小值為,求的值.

Answer 1

（1）在上是增函數 （2）

試題分析：
（1）對函數求導，求導函數大于0和小于0的解集，該函數的導函數為二次函數，且含有參數，可以通過判斷該二次函數的圖像的開口零點個數等確定導函數大于0和小于0的解集，進而得到單調區間.
（2）通過(1)可以得時，函數在區間[1,2]的單調性得到最大值求出8(并判斷是否符合)，a<0時，繼續通過討論f(x)的導函數，通過對導函數(為二次函數)的開口 根的個數 根的大小與是否在區間[1,3]來確定原函數在區間[1,2]上的最值，進而得到a的值.
試題解析：
（1）    １分
因為，所以對任意實數恒成立，
所以在是減函數       4分
(2)當時，由（１）可知，在區間[1,2]是減函數
由得，（不符合舍去）       6分
當時，的兩根       7分
①當，即時，在區間[1,2]恒成立，在區間[1,2]是增函數，由
得       9分
②當，即時　在區間[1,2]恒成立　在區間[1,2]是減函數
　，（不符合舍去）       11分
③當，即時，在區間是減函數，在區間是增函數；所以　無解       13分
綜上，       14分