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設兩向量e1e2滿足|e1|=2,|e2|=1,e1e2的夾角為60°,若向量2te1+7e2與向量e1+te2的夾角為鈍角,求實數(shù)t的取值范圍.

解:∵=4,=1,e1·e2=2×1×cos60°,

∴(2te1+7e2)·(e1+te2)=2t+(2t2+7)

e1·e2+7t=2t2+15t+7.∴2t2+15t+7<0.

∴-7<t<.

設2te1+7e2=λ(e1+te2)(λ<0),

則2t=λ,且7=tλ,

∴2t2=7.

∴t=,λ=.∴t=時,

2te1+7e2e1+te2的夾角為π,故t的取值范圍是(-7,)∪().

練習冊系列答案
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

設兩向量e1、e2滿足|
e
1
|=2,|
e
2
|=1,
e
1
e
2
的夾角為60°,若向量2t
e
1
+7
e
2
與向量
e
1
+t
e
2
的夾角為鈍角,求實數(shù)t的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

設兩向量
e1
e2
滿足|
e1
|=2,|
e2
|=1,
e1
e2
的夾角為60°,
(1)試求|3
e1
+
e2
|
(2)若向量2t
e1
+7
e2
與向量
e1
+t
e2
的夾角余弦值為非負值,求實數(shù)t的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題

設兩向量e1、e2滿足|數(shù)學公式|=2,|數(shù)學公式|=1,數(shù)學公式數(shù)學公式的夾角為60°,若向量2t數(shù)學公式+7數(shù)學公式與向量數(shù)學公式+t數(shù)學公式的夾角為鈍角,求實數(shù)t的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學 來源:2009-2010學年湖北省孝感高中高一(上)期末數(shù)學試卷(解析版) 題型:解答題

設兩向量e1、e2滿足||=2,||=1,的夾角為60°,若向量2t+7與向量+t的夾角為鈍角,求實數(shù)t的取值范圍.

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