【題目】已知函數(shù)
，若在定義域內(nèi)存在
，使得
成立，則稱為函數(shù)
的局部對稱點．
（1）若
，證明：函數(shù)
必有局部對稱點；
（2）若函數(shù)
在區(qū)間
內(nèi)有局部對稱點，求實數(shù)
的取值范圍；
（3）若函數(shù)
在
上有局部對稱點，求實數(shù)
的取值范圍．
【答案】（1）見解析；（2）
；（3）
【解析】
試題分析：(1)利用題中所給的定義，通過二次函數(shù)的判別式大于0，證明二次函數(shù)有局部對稱點；(2)利用方程有解，通過換元，轉(zhuǎn)化為打鉤函數(shù)有解問題，利用函數(shù)的圖象，確定實數(shù)c的取值范圍；(3)利用方程有解，通過換元，轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)在給定區(qū)間有解，建立不等式組，通過解不等式組，求得實數(shù)的取值范圍.
試題解析：(1)由
得
=
,代入
得,
=
,得到關(guān)于
的方程
=
).
其中
,由于
且
,所以
恒成立,
所以函數(shù)
=
)必有局部對稱點.
(2)方程
=在區(qū)間
上有解,于是
,
設(shè)
),
,
,
其中
，所以.
(3)
,由于,
所以
=
.
于是
=(*)在
上有解.
令
),則
,
所以方程(*)變?yōu)?/span>
=在區(qū)間
內(nèi)有解,
需滿足條件:
.
即
,，化簡得.
通城學(xué)典默寫能手系列答案科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】在測試中，客觀題難度的計算公式為
，其中
為第
題的難度， 
為答對該題的人數(shù)， 
為參加測試的總?cè)藬?shù)．現(xiàn)對某校高三年級240名學(xué)生進(jìn)行一次測試，共5道客觀題，測試前根據(jù)對學(xué)生的了解，預(yù)估了每道題的難度，如表所示：
題號 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
考前預(yù)估難度 | 0.9 | 0.8 | 0.7 | 0.6 | 0.4 |
測試后，從中隨機抽取了20名學(xué)生的答題數(shù)據(jù)進(jìn)行統(tǒng)計，結(jié)果如表：
（Ⅰ）根據(jù)題中數(shù)據(jù)，估計中240名學(xué)生中第5題的實測答對人數(shù)；
（Ⅱ）從抽樣的20名學(xué)生中隨機抽取2名學(xué)生，記這2名學(xué)生中第5題答對的人數(shù)為
，求
的分布列和數(shù)學(xué)期望；
（Ⅲ）試題的預(yù)估難度和實測難度之間會有偏差．設(shè)
為第
題的實測難度，請用
和
設(shè)計一個統(tǒng)計量，并制定一個標(biāo)準(zhǔn)來判斷本次測試對難度的預(yù)估是否合理．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖所示，等腰
的底邊
，高
，點
是線段
上異于點
的動點，點
在
邊上，且
，現(xiàn)沿
將△
折起到△
的位置，使
，記
， 
表示四棱錐
的體積．
(1)求
的表達(dá)式；(2)當(dāng)
為何值時， 
取得最大,并求最大值。
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
（
＞0， 
≠1， 
≠﹣1），是定義在（﹣1，1）上的奇函數(shù).
（1）求實數(shù)
的值；
（2）當(dāng)
=1時，判斷函數(shù)
在（﹣1，1）上的單調(diào)性，并給出證明；
（3）若
且
，求實數(shù)
的取值范圍.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知正方形
的中心為點
, 
邊所在的直線方程為
.
（1）求
邊所在的直線方程和正方形
外接圓的方程；
（2）若動圓
過點
,且與正方形
外接圓外切,求動圓圓心
的軌跡方程.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖，在半徑為
,圓心角為
的扇形金屬材料中剪出一個長方形
，并且
與
的平分線
平行，設(shè)
.
（1）試將長方形的面積
表示為
的函數(shù)；
（2）若將長方形彎曲，使和
重合焊接制成圓柱的側(cè)面，當(dāng)圓柱側(cè)面積最大時，求圓柱的體積（假設(shè)圓柱有上下底面）；為了節(jié)省材料，想從△
中直接剪出一個圓面作為圓柱的一個底面，請問是否可行？并說明理由.
（參考公式：圓柱體積公式
.其中
是圓柱底面面積，
是圓柱的高；等邊三角形內(nèi)切圓半徑
.其中
是邊長）
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】汽車是碳排放量比較大的交通工具,某地規(guī)定,從2017年開始,將對二氧化碳排放量超過130 g/km的輕型汽車進(jìn)行懲罰性征稅,檢測單位對甲、乙兩品牌輕型汽車各抽取5輛進(jìn)行二氧化碳排放量檢測,記錄如下(單位:g/km):
甲 | 80 | 110 | 120 | 140 | 150 |
乙 | 100 | 120 | x | 100 | 160 |
經(jīng)測算得乙品牌輕型汽車二氧化碳排放量的平均值為
=120 g/km.
(1)求表中x的值,并比較甲、乙兩品牌輕型汽車二氧化碳排放量的穩(wěn)定性;
(2)從被檢測的5輛甲品牌輕型汽車中任取2輛,則至少有一輛二氧化碳排放量超過130 g/km的概率是多少?
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】設(shè)x∈R，f（x）= 
，若不等式f（x）+f（2x）≤k對于任意的x∈R恒成立，則實數(shù)k的取值范圍是 ．
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