Question

【題目】若圓x2＋y2－4x－4y－10＝0上至少有三個不同點到直線l：ax＋by＝0的距離為2，求直線l斜率的取值范圍．

Answer 1

【答案】

【解析】

求出圓心與半徑，則圓x2+y2﹣4x﹣4y﹣10=0上至少有三個不同點到直線l：ax+by=0的距離為2等價為圓心到直線l：ax+by=0的距離d≤，從而求直線l的斜率的取值范圍．

圓x2+y2﹣4x﹣4y﹣10=0可化為（x﹣2）2+（y﹣2）2=18，

則圓心為（2，2），半徑為3；

則由圓x2+y2﹣4x﹣4y﹣10=0上至少有三個不同點到直線l：ax+by=0的距離為2，

則圓心到直線l：ax+by=0的距離d≤3﹣2=；

即，

則a2+b2+4ab≤0，

若b=0，則a=0，故不成立，

故b≠0，則上式可化為

1+（）2+4×≤0，

由直線l的斜率k=﹣，

則上式可化為k2﹣4k+1≤0，

解得2﹣≤k≤2+，

故答案為：[2﹣，2+]