Question

【題目】已知函數f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜）的部分圖象如圖所示.

（Ⅰ）寫出函數f（x）的解析式及x0的值；

（Ⅱ）求函數f（x）在區間[﹣，]上的最大值與最小值.

Answer 1

【答案】（Ⅰ）f（x）=2sin（2x+），；（Ⅱ）f（x）min=﹣1，f（x）max=2

【解析】

（I）由函數圖象可知A，T＝π，利用周期公式可求ω，又函數過點（，2），結合范圍|φ|，解得φ，可求函數解析式，由函數圖象可得2sin（2x0），可解得x0＝kπ，k∈Z，又結合范圍x0，從而可求x0的值．

（II）由x∈[，]，可求范圍2x∈[，]，利用正弦函數的圖象和性質即可求其最值．

（I）∵A＞0，ω＞0，由函數圖象可知，A＝2，T2[x0﹣（x0）]＝π，

解得ω＝2，

又∵函數過點（，2），可得：2＝2sin（2φ），

解得：2φ＝2kπ，k∈Z，

又|φ|，

∴可得：φ，

∴f（x）＝2sin（2x），

∵由函數圖象可得：2sin（2x0），

解得：2x02kπ，k∈Z，可得：x0＝kπ，k∈Z，

又∵x0，

∴x0，

（II）由x∈[，]，可得：2x∈[，]，

當2x時，即x，f（x）min＝f（）＝﹣1，

當2x時，即x，f（x）max＝f（）＝2．