【題目】研究變量
得到一組樣本數據，進行回歸分析，有以下結論
①殘差圖中殘差點所在的水平帶狀區域越窄，則回歸方程的預報精確度越高；
②用相關指數
來刻畫回歸效果，越小說明擬合效果越好；
③在回歸直線方程
中，當變量
每增加1個單位時，變量
就增加2個單位
④若變量
和之間的相關系數為
，則變量和之間的負相關很強
以上正確說法的個數是（ ）
A.1B.2C.3D.4
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【題目】下面推理過程中使用了類比推理方法，其中推理正確的是（ ）
A. 平面內的三條直線
，若
，則
.類比推出：空間中的三條直線，若，則
B. 平面內的三條直線，若
，則.類比推出：空間中的三條向量
，若
，則
C. 在平面內，若兩個正三角形的邊長的比為
，則它們的面積比為
.類比推出：在空間中，若兩個正四面體的棱長的比為，則它們的體積比為
D. 若
，則復數
.類比推理：“若
，則
”
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某高校共有學生15000人，其中男生10500人，女生4500人．為調查該校學生每周平均體育運動時間的情況，采用分層抽樣的方法，收集200位學生每周平均體育運動時間的樣本數據(單位：小時)．
（1）應收集多少位女生的樣本數據？
（2）根據這200個樣本數據，得到學生每周平均體育運動時間的頻率分布直方圖，其中樣本數據的分組區間為：
，
，
，
，
，
．估計該校學生每周平均體育運動時間超過4小時的概率．
（3）在樣本數據中，有40位女生的每周平均體育運動時間超過4小時，請完成每周平均體育運動時間與性別列聯表，并判斷是否有95％的把握認為“該校學生的每周平均體育運動時間與性別有關”．（把表簡要畫在答題卡上）
男生 | 女生 | 總計 | |
每周平均體育運動時間不超過4小時 | |||
每周平均體育運動時間超過4小時 | |||
總計 |
附：
| 0.10 | 0.05 | 0.010 | 0.005 |
| 2.706 | 3.841 | 6.635 | 7.879 |
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知拋物線
，過焦點
作垂直于
軸的直線
，與拋物線
相交于
，
兩點，
為的準線上一點，且
的面積為4.
（1）求拋物線的標準方程.
（2）設
，若點
是拋物線上的任一動點，則是否存在垂直于軸的定直線被以
為直徑的圓截得的弦長為定值？如果存在，求出該直線方程和弦長，如果不存在，說明理由.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】洛薩
科拉茨
Collatz，
是德國數學家，他在1937年提出了一個著名的猜想：任給一個正整數n，如果n是偶數，就將它減半
即
；如果n是奇數，則將它乘3加
即
，不斷重復這樣的運算，經過有限步后，一定可以得到
如初始正整數為6，按照上述變換規則，我們得到一個數列：6，3，10，5，16，8，4，2，對科拉茨
猜想，目前誰也不能證明，更不能否定
現在請你研究：如果對正整數
首項
按照上述規則施行變換注：1可以多次出現后的第八項為1，則n的所有可能的取值為______．
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【題目】洛薩
科拉茨
Collatz，
是德國數學家，他在1937年提出了一個著名的猜想：任給一個正整數n，如果n是偶數，就將它減半
即
；如果n是奇數，則將它乘3加
即
，不斷重復這樣的運算，經過有限步后，一定可以得到
如初始正整數為6，按照上述變換規則，我們得到一個數列：6，3，10，5，16，8，4，2，對科拉茨
猜想，目前誰也不能證明，更不能否定
現在請你研究：如果對正整數
首項
按照上述規則施行變換注：1可以多次出現后的第八項為1，則n的所有可能的取值為______．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】甲，乙兩人玩摸球游戲，每兩局為一輪，每局游戲的規則如下：甲，乙兩人均從裝有4只紅球、1只黑球的袋中輪流不放回摸取1只球，摸到黑球的人獲勝，并結束該局.
（1）若在一局中甲先摸，求甲在該局獲勝的概率；
（2）若在一輪游戲中約定：第一局甲先摸，第二局乙先摸，每一局先摸并獲勝的人得1分，后摸井獲勝的人得2分，未獲勝的人得0分，求此輪游戲中甲得分X的概率分布及數學期望.
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