Question

【題目】如圖，在四棱錐中，底面ABCD是直角梯形，，平面ABCD，，．

證明：平面平面PAC；

2若，求二面角的大小．

Answer 1

【答案】（1）見解析；（2）

【解析】

（1）證明，，推出平面，則平面平面；

（2）由平面，得，，又，分別以，，所在的直線為軸、軸、軸建立空間直角坐標(biāo)系，由已知向量等式求得的坐標(biāo)，再分別求出平面與平面的一個(gè)法向量，由兩法向量所成角求得二面角的大小．

證明：平面ABCD，平面ABCD，．

直角梯形ABCD中，

由，，，

得，則，即，

又，平面PAC．

又平面PBC，

平面平面PAC；

解：由平面ABCD，得，，又，

分別以AD，AB，AP所在的直線為x軸、y軸、z軸建立空間直角坐標(biāo)系，

則0，，0，，1，，2，，

設(shè)b，，由，得b，，

則

，，

設(shè)平面QAC的一個(gè)法向量為，

由，取，則；

平面PAC的一個(gè)法向量．

，即．

二面角的大小為．