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已知函數.

（1）證明在上是減函數;

（2）當時，求的最大值和最小值.

【答案】

（1）見解析.（2）在x=1處取得最大值1，在x=-5處取得最小值－35,.

【解析】本試題主要考查了函數單調性和最值的運用。第一問中，利用定義法或者導數法可以判定單調性，得到在上是減函數（2）中利用第一問中的結論，結合單調性可知函數的最大值和最小值分別在x=1,x=-5處取得。

解：（1）方法一、定義法略

方法二、導數法

因為

可見函數在上是減函數;命題得證。

（2）由（1）可知，函數先增后減，并且在x=1處取得最大值，因此f(1)=1，在x=-5處取得最小值為f(-5)=-35,故可知最小值為-35，最大值為1

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f(x)=

1-x2

x2-1

的定義域是（　　）

A、[-1，1]

B、{-1，1}

C、（-1，1）

D、（-∞，-1]∪[1，+∞）

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f(x)=

(1-b)x+b，x＜0

(b-3)x2+2，x≥0

，在（-∞，+∞）上是減函數，則實數b的范圍為（　　）

A．[2，3）

B．（1，3）

C．（2，3）

D．[1，3]

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f(x)=1-

，g(x)=

lnx

，且函數f（x）在點（1，f（1））處的切線與直線x+y+3=0垂直．
（I）求a的值；
（II）如果當x∈（0，1）時，t•g（x）≤f（x）恒成立，求t的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數y=

x+1

的定義域為集合A，集合B=（-2，+∞），則集合（C_RA）∩B=（　　）

A．（-∞，-2）

B．（-2，-1）

C．（-1，+∞）

D．（-2，-1]

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科目：高中數學 來源： 題型：

請考生注意：重點高中學生做（2）（3）．一般高中學生只做（1）（2）．
已知函數f(x)=(1-a)x-lnx-

-1(a∈R)
（1）若曲線y=f（x）在x=1和x=3處的切線互相平行，求a的值；
（2）當a＞0時，討論f（x）的單調性；
（3）當a=

時，設g（x）=x²-bx+1，若對任意x₁∈（0，2]，都存在x₂∈（0，2]，都存在x₂∈[1，2]使f（x₁）≤g（x₂），求實數b的取值范圍．

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