已知圓
，直線 
，
與圓
交與
兩點，點
.
（1）當(dāng)
時，求
的值；
（2）當(dāng)
時，求的取值范圍．
（1）
；（2）
.
解析試題分析：（1）由點
在圓C上且滿足
得
是直徑，即直線過圓心；（2）由求的取值范圍，就是要建立起點
與直線的關(guān)系，它們是通過點
聯(lián)系起來.我們可以設(shè)出兩點的坐標(biāo)分別為
即為
，一方面由可得到
與
的關(guān)系，另一方面直線與圓C相交于點，把直線方程與圓方程聯(lián)立方程組，可以得到與的關(guān)系，從而建立起與的關(guān)系，可求出的范圍.
試題解析：（1）圓的方程可化為
，故圓心為
，半徑
2分
當(dāng)時，點
在圓上，又
，故直線過圓心，∴ 4分
從而所求直線的方程為
6分
（2）設(shè)
由得
即
∴
① 8分
聯(lián)立得方程組
，化簡，整理得
………….(*)
由判別式
得
且有
10分
代入 ①式整理得
,從而
，又
∴
可得的取值范圍是 14分
考點：(1)圓周角與弦的關(guān)系；（2）直線與圓相交問題.
天天向上一本好卷系列答案
小學(xué)生10分鐘應(yīng)用題系列答案科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
已知圓
的方程為
,直線
的方程為
,點
在直線上,過點作圓的切線
,切點為
.
(1)若
,試求點的坐標(biāo);
(2)若
點的坐標(biāo)為
,過作直線與圓交于
兩點,當(dāng)
時,求直線
的方程;
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
已知圓C經(jīng)過A（1，1）、B（2，
）兩點，且圓心C在直線l：x-y+1=0上，求圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
已知動點
到定點
與到定點
的距離之比為
.
（1）求動點
的軌跡C的方程，并指明曲線C的軌跡；
（2）設(shè)直線
,若曲線C上恰有三個點到直線
的距離為1，求實數(shù)
的值。
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
如圖，在平面直角坐標(biāo)系
中，點
，直線
。設(shè)圓
的半徑為
，圓心在
上。
（1）若圓心也在直線
上，過點
作圓的切線，求切線的方程；
（2）若圓上存在點
，使
，求圓心的橫坐標(biāo)
的取值范圍。
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
已知圓
，直線
．
（1）判斷直線
與圓C的位置關(guān)系；
（2）設(shè)與圓C交與不同兩點A、B，求弦AB的中點M的軌跡方程；
（3）若定點P（1，1）分弦AB為
，求此時直線的方程．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
已知
是拋物線
上的點，
是
的焦點， 以
為直徑的圓
與
軸的另一個交點為
.
（Ⅰ）求與的方程；
（Ⅱ）過點
且斜率大于零的直線
與拋物線交于
兩點，
為坐標(biāo)原點，
的面積為
，證明：直線與圓相切.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
已知以點
為圓心的圓與
軸交于點
，與
軸交于點
，其中
為坐標(biāo)原點。
（1）求證：
的面積為定值；
（2）設(shè)直線
與圓
交于點
，若
，求圓的方程。
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
已知：以點C (t, 
)(t∈R , t ≠ 0)為圓心的圓與
軸交于點O, A，與y軸交于點O, B，其中O為原點．
（Ⅰ）求證：△OAB的面積為定值；
（Ⅱ）設(shè)直線y = –2x+4與圓C交于點M, N，若|OM| = |ON|，求圓C的方程．
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