Question

已知圓的方程為,直線(xiàn)的方程為,點(diǎn)在直線(xiàn)上,過(guò)點(diǎn)作圓的切線(xiàn),切點(diǎn)為.
(1)若,試求點(diǎn)的坐標(biāo);
(2)若點(diǎn)的坐標(biāo)為,過(guò)作直線(xiàn)與圓交于兩點(diǎn),當(dāng)時(shí),求直線(xiàn)的方程;

Answer 1

(1)或 (2)或

解析試題分析：(1)根據(jù)題意可知,因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/64/f/1o9ny2.png" style="vertical-align:middle;" />則，因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/af/4/1rjrp3.png" style="vertical-align:middle;" />，則可得，設(shè)出點(diǎn)的坐標(biāo)根據(jù)點(diǎn)在直線(xiàn)上且，可求得點(diǎn)的坐標(biāo)。(2)當(dāng)直線(xiàn)直線(xiàn)的斜率不存在時(shí)，直線(xiàn)與圓無(wú)交點(diǎn)，舍。設(shè)出直線(xiàn)的點(diǎn)斜式方程，畫(huà)圖分析可知，可求得圓心到直線(xiàn)的距離，即可求得直線(xiàn)的斜率。
試題解析：解： (1)設(shè),由題可知,所以,
解之得:,
故所求點(diǎn)的坐標(biāo)為或.              6分
(2)設(shè)直線(xiàn)的方程為:,易知存在,
由題知圓心到直線(xiàn)的距離為,所以,
解得,或,
故所求直線(xiàn)的方程為:或.      13分
考點(diǎn)：1直線(xiàn)和圓相交的弦長(zhǎng)；2點(diǎn)到線(xiàn)的距離公式。