如圖，在平面直角坐標系
中，點
，直線
。設圓
的半徑為
，圓心在
上。
（1）若圓心也在直線
上，過點
作圓的切線，求切線的方程；
（2）若圓上存在點
，使
，求圓心的橫坐標
的取值范圍。
（1）
或
；（2）
.
解析試題分析：（1）通過確定圓心的坐標，求出圓的方程.直線與圓相切常用圓心到直線的距離等于半徑，以及要考慮斜率不存在的情況，因為圓外一點可以向圓做兩條切線.（2）根據題意.得到一個關于點M的方程，又因為M點也在圓C上，所以兩個方程有公共解即通過方程組來解，本題是通過兩圓的圓心距小于或等于兩圓的半徑和也是一樣.本題（1）應用求圓的切線方程的常用方法.（2）用方程的思想同時點的存在性通過圓心距與圓的半徑的關系來確定，也可以求方程組解的情況與曲線的交點個數方面來理解.
試題解析：（1）由題設點
，又
也在直線
上，
，由題，過A點切線方程可設為
，
即
，則
，解得：
，
又當斜率不存在時，也與圓相切，∴所求切線為或
，
即或
（2）設點
，
，
，
，
，
，即
，又點在圓上，
，
點為與的交點，
若存在這樣的點，則與有交點，
即圓心之間的距離
滿足：
，
即
，
解得：
考點：1.圓的方程.2.圓的切線方程3.開放探究性的問題4.兩圓的位置關系.
名校課堂系列答案科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知點A(－3,0)，B(3,0)，動點P滿足|PA|＝2|PB|.
(1)若點P的軌跡為曲線C，求此曲線的方程；
(2)若點Q在直線l1：x＋y＋3＝0上，直線l2經過點Q且與曲線C只有一個公共點M，求|QM|的最小值．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知圓
的圓心在直線
上，且與直線
相切于點
.
（Ⅰ）求圓方程；
（Ⅱ）點
與點
關于直線
對稱.是否存在過點的直線
，與圓相交于
兩點，且使三角形
（
為坐標原點），若存在求出直線的方程，若不存在用計算過程說明理由.
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知點P(0,5)及圓C：x2＋y2＋4x－12y＋24＝0
（I）若直線l過點P且被圓C截得的線段長為4
，求l的方程；
（II）求過P點的圓C的弦的中點D的軌跡方程
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
如圖，圓
：
．
（Ⅰ）若圓與
軸相切，求圓的方程；
（Ⅱ）已知
，圓C與軸相交于兩點
（點
在點
的左側）．過點任作一條直線與圓
：
相交于兩點
．問：是否存在實數
，使得
？若存在，求出實數的值，若不存在，請說明理由．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
如圖，在平面直角坐標系
中，點A(0,3),直線
：
，設圓
的半徑為1，圓心在上.
(1)若圓心也在直線
上,過點A作圓的切線,求切線的方程；
(2)若圓上存在點
,使
,求圓心的橫坐標
的取值范圍.
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，直線 
，
與圓
交與
兩點，點
.
時，求
的值；
時，求
與直線l：
，且直線l被圓C截得的弦長為
． 
的值； 
時，求過點(3，5)且與圓C相切的直線方程.
經過點
，且和圓
相交，截得的弦長為4
，求直線