Question

在邊長為3的等邊三角形ABC中，點D、E分別在AB、AC上，且滿足

AD

=2

DB

，

AE

=

1

2

EC

，則

BE

•

CD

=

 

．

Answer 1

考點：平面向量數量積的運算

專題：平面向量及應用

分析：利用向量的共線定理、向量的三角形法則、數量積運算即可得出．

解答： 解：如圖所示，
由等邊三角形ABC的邊長為2．
∴|

AB

|=|

AC

|=3，

AB

•

AC

=|

AB

| |

AC

|cos60°=3×3×

1

2

=

9

2

．
∵

AD

=2

DB

，

AE

=

1

2

EC

，
∴

BE

=

BA

+

AE

=-

AB

+

1

3

AC

，

CD

=

CA

+

AD

=-

AC

+

2

3

AB

．
∴

BE

•

CD

=(

1

3

AC

-

AB

)•(

2

3

AB

-

AC

)
=

11

9

AC

•

AB

-

1

3

AC

2-

2

3

AB

2
=

11

9

×

9

2

-

1

3

×32-

2

3

×32
=-

7

2

．
故答案為：-

7

2

．

點評：本題考查了向量的共線定理、向量的三角形法則、數量積運算，屬于中檔題．