Question

lgx²=6-（|x|-2010）（|x|-2012）的解的個數為

 

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Answer 1

考點：函數零點的判定定理

專題：函數的性質及應用

分析：本題即求 函數y=6-lgx² 與 y=（|x|-2010）（|x|-2012）的交點的個數．由于這兩個函數都是偶函數，圖象關于y軸對稱，只要求出當x＞0時的交點個數，再乘以2即得所求．結合圖象可得結論

解答： 解：方程lgx²=6-（|x|-2010）（|x|-2012）的解的個數
即 函數y=6-lgx² 與 y=（|x|-2010）（|x|-2012）的交點的個數．
由于這兩個函數都是偶函數，圖象關于y軸對稱，
只要求出當x＞0時的交點個數，再乘以2即得所求．
當x＞0時，
這兩個函數的解析式即y=6-2lgx，y=（x-2010）（x-2012），
如圖所示：

故當x＞0時，
這兩個函數的解析式即y=6-2lgx 與y=（x-2010）（x-2012）有3個交點，
（注意二次函數的圖象可與y軸相交，而y=6-2lgx 的圖象不與y軸相交），
故方程lgx²=6-（|x|-2010）（|x|-2012）的解的個數為6，
故答案為：6個．

點評：本題主要考查方程的根的存在性及個數判斷，函數的奇偶性的應用，體現了化歸與轉化、數形結合的數學思想，屬于中檔題